There is an interesting project -- Networking Over White Spaces (KNOWS)
http://research.microsoft.com/en-us/projects/knows/
http://research.microsoft.com/en-us/groups/wn/
When life gets tough, you either get busy living or get busy dying. And I know which I would choose.
2009年11月24日星期二
CR and SDR design in CMU
Dr.Peter Steenkiste from Carnegie Mellon University
has organized some interesting projects and courses on cognitive radio and software-defined radio design.
CogNet
http://www.cs.cmu.edu/~prs/cognet/
Wireless Emulator
http://www.cs.cmu.edu/~emulator/
15-849: Cognitive Networking
http://www.cs.cmu.edu/~prs/wirelessF09/
18-759: Wireless Networks
http://www.cs.cmu.edu/~prs/wireless09/
has organized some interesting projects and courses on cognitive radio and software-defined radio design.
CogNet
http://www.cs.cmu.edu/~prs/cognet/
Wireless Emulator
http://www.cs.cmu.edu/~emulator/
15-849: Cognitive Networking
http://www.cs.cmu.edu/~prs/wirelessF09/
18-759: Wireless Networks
http://www.cs.cmu.edu/~prs/wireless09/
2009年11月22日星期日
Dynamic Source Routing
Dynamic Source Routing is an routing protocol in wireless mesh network。
It is on-demand protocol, and have a good advantage of restrict BW consumption.
http://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_Source_Routing
It is on-demand protocol, and have a good advantage of restrict BW consumption.
http://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_Source_Routing
openspectrum.info
http://www.openspectrum.info/
What is Open Spectrum?
"Open Spectrum" is based on the realization that technology can reduce or even eliminate the need for governments to micro-manage wireless communication. In different contexts it can be viewed as
* an ideal of freedom in the use of radio frequencies;
* a critique of traditional spectrum management;
* a possibility arising from new trends in radio design.
What is Open Spectrum?
"Open Spectrum" is based on the realization that technology can reduce or even eliminate the need for governments to micro-manage wireless communication. In different contexts it can be viewed as
* an ideal of freedom in the use of radio frequencies;
* a critique of traditional spectrum management;
* a possibility arising from new trends in radio design.
2009年11月21日星期六
relay selection schemes
Build a simple two-hop relay selection model, that means between Souce and Destination, we want to find out the best relay sensor to perform the relay task.
So, what is criterion to choose the optimal relay sensor?
For performance, the one makes the largest SNR will be the best choice.
If the energy efficiency is also considered, Ant Colony algorithm can be used.
So, what is criterion to choose the optimal relay sensor?
For performance, the one makes the largest SNR will be the best choice.
If the energy efficiency is also considered, Ant Colony algorithm can be used.
2009年11月17日星期二
Linear Regression Tutorial
Some good tutorial about the linear regression.
we have two sets of data x and y, the relationship is linear.This relationship is known as having a linear correlation and follows the equation of a straight line.
y = mx+b
Below is an example of a sample data set and the plot of a "best-fit" straight line through the data.
Here comes the simple method to find out the parameters a and b.
http://phoenix.phys.clemson.edu/tutorials/regression/index.html
we have two sets of data x and y, the relationship is linear.This relationship is known as having a linear correlation and follows the equation of a straight line.
y = mx+b
Below is an example of a sample data set and the plot of a "best-fit" straight line through the data.
Here comes the simple method to find out the parameters a and b.
http://phoenix.phys.clemson.edu/tutorials/regression/index.html
最佳学习网站 ZZ
最佳学习网站
课堂之外，仍有许多网站有益学习和提高。 图片提供：PA
1. 视频和播客杂志（blog.makezine.com/podcast ）：有很多适合周末自己动手的项目，有的很生猛，有的很诙谐。
2. 奥威尔日记（orwelldiaries.wordpress.com) ：以博客形式连载乔治·奥威尔（译注：英国左翼作家，新闻记者和社会评论家。主要作品有《动物农场》、《一九八四》）日记，涉及其个人生活和政治观点。日记 距今约有70年了。
3. iTunes (apple.com/itunes)：网站上所有的东西都是免费的，最令人惊喜的是它居然提供世界上最享有盛誉的学术机构的讲座录音（耶鲁大学, 纽约现代艺术博物馆, 牛津大学, 泰特美术馆)。
4. 诡秘地图(atlasobscura.com) ：恐怖的非寻常之地，它也无意成为传统的旅游指南书。
5.科学知识问答 (howstuffworks.com)： 网站创始人马歇尔‧布雷恩（Marshall Brain），旨在用通俗易懂的文章和视频解释每一个科学知识，从基因编码到汽车变速器问题。
6. 不管是想了解阿尔巴尼亚语，还是踏踏实实地地想学一门语言，你都不能错过BBC语言课堂(bbc.co.uk/languages)
7. 国家地理(nationalgeographic.com) ：大量神奇的摄影图片，以及很多关于宇宙，环境，动物甚至音乐的哲理文章。
8. 史密森尼百科全书 (si.edu/Encyclopedia_SI)：不是一本大型综合类百科全书。它主要是为艺术和动物两大门类提供详细资料。
9. 名校视频课程(academicearth.org) ：来自常青藤大学联盟和西海岸名校的免费视频课程，无需支付 $75,000 (£45,000) 的学费。
10. 生活百科全书 (eol.org) ：正在进行中的伟大工程。他们希望为每个已知物种建立一份科学档案。目前他们已经为16万多个物种成功创建了网上档案。
11. 论坛视频讲座 (fora.tv) ：收集了大量公共活动和学术研讨会的视频讲座，从艾丽西娅·西尔维斯通（译注：好莱坞女明星）在书店讨论素食主义到诺姆·乔姆斯基（译注：麻省理工学院语言学的荣誉退休教授。其《生成语法》被认为是20世纪理论语言学研究上最伟大的贡献。）在加州联邦俱乐部发表关于语言的演讲。
12. 明天我看什么书呢？ (whatshouldireadnext.com) ：分析你最近读过的一本书，推荐你感兴趣的书，值得一试呀，权当娱乐。
13. 现在就兴奋吧 (gethighnow.com) ：这可不是什么贩卖不良药品的网上商店。它可是一家出色的科学网站，负责解答视觉和听觉幻觉方面的问题。
14. 心理牙线 (mentalfloss.com)：网站上充满了各种清单和琐事，深受一般知识爱好者和高新技术迷的热捧。
15. 奇怪的地图(strangemaps.wordpress.com) ：收集各种稀奇古怪的地图，比如美国距离麦当劳餐厅最远的地方。
16. Issuu (issuu.com) ：网上杂志出版社。你可以很方便地创建一本诸如Urb的非主流音乐杂志，Teen Piano那样的小众出版物（封面主题：老师居然也这样认为。）
课堂之外，仍有许多网站有益学习和提高。 图片提供：PA
1. 视频和播客杂志（blog.makezine.com/podcast ）：有很多适合周末自己动手的项目，有的很生猛，有的很诙谐。
2. 奥威尔日记（orwelldiaries.wordpress.com) ：以博客形式连载乔治·奥威尔（译注：英国左翼作家，新闻记者和社会评论家。主要作品有《动物农场》、《一九八四》）日记，涉及其个人生活和政治观点。日记 距今约有70年了。
3. iTunes (apple.com/itunes)：网站上所有的东西都是免费的，最令人惊喜的是它居然提供世界上最享有盛誉的学术机构的讲座录音（耶鲁大学, 纽约现代艺术博物馆, 牛津大学, 泰特美术馆)。
4. 诡秘地图(atlasobscura.com) ：恐怖的非寻常之地，它也无意成为传统的旅游指南书。
5.科学知识问答 (howstuffworks.com)： 网站创始人马歇尔‧布雷恩（Marshall Brain），旨在用通俗易懂的文章和视频解释每一个科学知识，从基因编码到汽车变速器问题。
6. 不管是想了解阿尔巴尼亚语，还是踏踏实实地地想学一门语言，你都不能错过BBC语言课堂(bbc.co.uk/languages)
7. 国家地理(nationalgeographic.com) ：大量神奇的摄影图片，以及很多关于宇宙，环境，动物甚至音乐的哲理文章。
8. 史密森尼百科全书 (si.edu/Encyclopedia_SI)：不是一本大型综合类百科全书。它主要是为艺术和动物两大门类提供详细资料。
9. 名校视频课程(academicearth.org) ：来自常青藤大学联盟和西海岸名校的免费视频课程，无需支付 $75,000 (£45,000) 的学费。
10. 生活百科全书 (eol.org) ：正在进行中的伟大工程。他们希望为每个已知物种建立一份科学档案。目前他们已经为16万多个物种成功创建了网上档案。
11. 论坛视频讲座 (fora.tv) ：收集了大量公共活动和学术研讨会的视频讲座，从艾丽西娅·西尔维斯通（译注：好莱坞女明星）在书店讨论素食主义到诺姆·乔姆斯基（译注：麻省理工学院语言学的荣誉退休教授。其《生成语法》被认为是20世纪理论语言学研究上最伟大的贡献。）在加州联邦俱乐部发表关于语言的演讲。
12. 明天我看什么书呢？ (whatshouldireadnext.com) ：分析你最近读过的一本书，推荐你感兴趣的书，值得一试呀，权当娱乐。
13. 现在就兴奋吧 (gethighnow.com) ：这可不是什么贩卖不良药品的网上商店。它可是一家出色的科学网站，负责解答视觉和听觉幻觉方面的问题。
14. 心理牙线 (mentalfloss.com)：网站上充满了各种清单和琐事，深受一般知识爱好者和高新技术迷的热捧。
15. 奇怪的地图(strangemaps.wordpress.com) ：收集各种稀奇古怪的地图，比如美国距离麦当劳餐厅最远的地方。
16. Issuu (issuu.com) ：网上杂志出版社。你可以很方便地创建一本诸如Urb的非主流音乐杂志，Teen Piano那样的小众出版物（封面主题：老师居然也这样认为。）
Some free videos for courses
academicearth.org
Here, I have included some links specially:
Convex Optimization I and II
by Dr. Stephen Boyd Stanford
http://academicearth.org/courses/convex-optimization-i
http://academicearth.org/courses/convex-optimization-ii
There are some other interesting courses in the website, a good complement to MIT open course.
Here, I have included some links specially:
Convex Optimization I and II
by Dr. Stephen Boyd Stanford
http://academicearth.org/courses/convex-optimization-i
http://academicearth.org/courses/convex-optimization-ii
There are some other interesting courses in the website, a good complement to MIT open course.
2009年11月11日星期三
Matlab实现多种图像配准ZZ
本文讲述如何利用Matlab Image Processing Toolbox中的图像配准工具实现线性正投影、仿射、投影、多项式、分段线性、局部加权平均配准的过程。
实验平台
X86 PC，Windows XP sp2, Matlab 7.1
资源的获取
图片资源来自http://vision.ece.ucsb.edu/registration/satellite/testimag.html，其中每个压缩包里存有两副图片，每副图片以矩阵形式保存。
matlab工具的使用方法：查看帮助mage Processing Toolbox User's Guide——Image registration。
涉及配准方法简介
该工具箱提供的配准方法均需手工选择图像间的匹配点对（control points pair），均属于交互配准方法。其基本过程为：读入图像数据－>在两副图像上选择足够匹配点－>选择配准算法，计算变换参数－>变换图像。
假设input image（输入图像）为欲进行配准的图像，base image为配准是的参考图像。以下是我参考matlab帮助给出了简介。
1．线性正投影（linear conformal）：最简单。平面映射成平面。
当输入输入图像与参考图像对比，只是存在全局的平移、旋转、缩放或其三者组合的差别时（正方形仍对应正方形），选择此配准方法。此方法至少需要2对匹配点。
2．仿射（affine）：将平行线转换成平行线。
当输入图像形状存在切变现象（正方形对应平行四边形），选此法。至少需3对匹配点。
3．投影（projective）：将直线映射成直线。
如果输入图像呈现倾斜，翘起现象，选此法。至少需4对匹配点。
4．多项式（polynomial）：将直线映射成曲线。
如果输入图像出现不规则曲变，采用此法。Matlab中提供有2、3、4次幂的实现，分别至少需要6，10，10对匹配点。
5．分段线性（piecewise linear）
如果输入图像的各个局部之间的退化模式明显不一样，选此法。至少需要4对匹配点。
6．局部加权平均（local weighted mean）
与分段线性一致，但效果较之好。至少需要6对（推荐12对）匹配点。
实验步骤
1．读取图像数据。
因为源图像以矩阵形式存在一个二进制的文件里，用fread可将其读取到变量矩阵中。将读取文件编制成一个子函数(RTIread.m)，源代码如下：
function imMatrix=RTIread(FILENAME,SIZE)
%RTIread Read the image matrix from binary "Registration Test Image" file.
% imMatrix=RTIread(FILENAME,SIZE) opens the file FILENAME, and reads the
% number of elements specified by SIZE.
% FILENAME is a string containing the name of the file to be opened.
% Valid entries for SIZE are:
% N read N elements into a column vector.
% inf read to the end of the file.
% [M,N] read elements to fill an M-by-N matrix, in column order.
% N can be inf, but M can't.
%
% It returns the image matrix.
fid=fopen(FILENAME,'r');
imMatrix=fread(fid,SIZE,'uint8=>uint8');
fclose(fid);
%image(imMatrix);
这里我们选取了两张600×600的图片，文件名为“casitas84”和“casitas86”。运行以下代码读取图像矩阵：
% 1. Read the images into the MATLAB workspace.
base=RTIread('casitas84',[600,600]);
input=RTIread('casitas86',[600,600]);
2．选取匹配点（control points）。
根据预定的配准方法，选定足够的匹配点对。运行下列代码：
% 2.Specify control point pairs n the images and save.
cpselect(input,base); %please select 15 points for test.
出现GUI界面。
操作很简单，只需注意选点要均匀布开，以增加其代表性。选定完毕，File-> Save Points to Workspace将数据保存到工作区中。Workspace立刻多出两个N×2的数组（其中N为选定的匹配点对数），分别为input_points和base_points，如：
input_points =
119.5185 193.5926
168.9012 242.9753
105.9383 140.5062
459.0247 131.8642
313.3457 257.7901
292.3580 165.1975
276.3086 33.0988
283.7160 380.0123
76.3086 297.2963
135.5679 83.7160
360.2593 313.3457
94.8272 446.6790
70.1358 354.0864
181.2469 361.4938
381.2469 460.2593
252.8519 433.0988
3．利用十字相关法调整选定了的匹配点。
这步可选。运行代码：
% 3.Fine-tune the control points using cross-correlation.
input_points_corr = cpcorr(input_points,base_points,input,base); %optimism the points
input_points_corr为优化后在输入图片的对应匹配点。
4．计算变换公式的参数。
利用cp2tform，选定变换类型（即配准方法），计算变换参数。以下只需选定一种即可。
% 4.Specify the type of transformation to be used and infer its parameters
% (1) not Fine-tune points
Tlinear = cp2tform(input_points,base_points,'linear conformal');
Taffine = cp2tform(input_points,base_points,'affine');
Tprojective = cp2tform(input_points,base_points,'projective');
Tpolynomial2 = cp2tform(input_points,base_points,'polynomial',2);
Tpolynomial3 = cp2tform(input_points,base_points,'polynomial',3);
Tpolynomial4 = cp2tform(input_points,base_points,'polynomial',4);
Tpiecewise = cp2tform(input_points,base_points,'piecewise linear');
Tlwm = cp2tform(input_points,base_points,'lwm');
% (2)Fine-tune points
fTlinear = cp2tform(input_points_corr,base_points,'linear conformal');
fTaffine = cp2tform(input_points_corr,base_points,'affine');
fTprojective = cp2tform(input_points_corr,base_points,'projective');
fTpolynomial2 = cp2tform(input_points_corr,base_points,'polynomial',2);
fTpolynomial3 = cp2tform(input_points_corr,base_points,'polynomial',3);
fTpolynomial4 = cp2tform(input_points_corr,base_points,'polynomial',4);
fTpiecewise = cp2tform(input_points_corr,base_points,'piecewise linear');
fTlwm = cp2tform(input_points_corr,base_points,'lwm');
诸如Tlinear的变量为一个称为TFORM的数据结构，尚没做仔细研究：
Tlinear =
ndims_in: 2
ndims_out: 2
forward_fcn: @fwd_affine
inverse_fcn: @inv_affine
tdata: [1x1 struct]
5．变换图像。
% 5.Transform the unregistered image to bring it into alignment.
title('image registration polynomial method');
subplot(2,2,1);
imshow(base);
title('Base image');
subplot(2,2,2);
imshow(input);
title('Input image');
subplot(2,2,3);
imshow(imtransform(input,Tpolynomial2));
title('registered image');
subplot(2,2,4);
imshow(imtransform(input,fTpolynomial2));
title('registered image(fine-tune points)');
结果如下：
总结
1．image和imshow区别。前者视base，input此类二维图片矩阵为索引图像，在系统的index库中选取颜色。
2．选择适当的方法来建立转换参数，并非算法越复杂越好，应参考成像因素（退化因素）。
3．尚没有看出十字相关法的好处。
4. 利用cpselect选择匹配点，cpselect可以返回一个GUI句柄。欲实现如下功能：当打开cpselect GUI 时，m文件程序暂停运行，关闭之后继续执行。因为对GUI编程不懂， 使用了waitfor,pause函数都没法实现。尝试中……
实验平台
X86 PC，Windows XP sp2, Matlab 7.1
资源的获取
图片资源来自http://vision.ece.ucsb.edu/registration/satellite/testimag.html，其中每个压缩包里存有两副图片，每副图片以矩阵形式保存。
matlab工具的使用方法：查看帮助mage Processing Toolbox User's Guide——Image registration。
涉及配准方法简介
该工具箱提供的配准方法均需手工选择图像间的匹配点对（control points pair），均属于交互配准方法。其基本过程为：读入图像数据－>在两副图像上选择足够匹配点－>选择配准算法，计算变换参数－>变换图像。
假设input image（输入图像）为欲进行配准的图像，base image为配准是的参考图像。以下是我参考matlab帮助给出了简介。
1．线性正投影（linear conformal）：最简单。平面映射成平面。
当输入输入图像与参考图像对比，只是存在全局的平移、旋转、缩放或其三者组合的差别时（正方形仍对应正方形），选择此配准方法。此方法至少需要2对匹配点。
2．仿射（affine）：将平行线转换成平行线。
当输入图像形状存在切变现象（正方形对应平行四边形），选此法。至少需3对匹配点。
3．投影（projective）：将直线映射成直线。
如果输入图像呈现倾斜，翘起现象，选此法。至少需4对匹配点。
4．多项式（polynomial）：将直线映射成曲线。
如果输入图像出现不规则曲变，采用此法。Matlab中提供有2、3、4次幂的实现，分别至少需要6，10，10对匹配点。
5．分段线性（piecewise linear）
如果输入图像的各个局部之间的退化模式明显不一样，选此法。至少需要4对匹配点。
6．局部加权平均（local weighted mean）
与分段线性一致，但效果较之好。至少需要6对（推荐12对）匹配点。
实验步骤
1．读取图像数据。
因为源图像以矩阵形式存在一个二进制的文件里，用fread可将其读取到变量矩阵中。将读取文件编制成一个子函数(RTIread.m)，源代码如下：
function imMatrix=RTIread(FILENAME,SIZE)
%RTIread Read the image matrix from binary "Registration Test Image" file.
% imMatrix=RTIread(FILENAME,SIZE) opens the file FILENAME, and reads the
% number of elements specified by SIZE.
% FILENAME is a string containing the name of the file to be opened.
% Valid entries for SIZE are:
% N read N elements into a column vector.
% inf read to the end of the file.
% [M,N] read elements to fill an M-by-N matrix, in column order.
% N can be inf, but M can't.
%
% It returns the image matrix.
fid=fopen(FILENAME,'r');
imMatrix=fread(fid,SIZE,'uint8=>uint8');
fclose(fid);
%image(imMatrix);
这里我们选取了两张600×600的图片，文件名为“casitas84”和“casitas86”。运行以下代码读取图像矩阵：
% 1. Read the images into the MATLAB workspace.
base=RTIread('casitas84',[600,600]);
input=RTIread('casitas86',[600,600]);
2．选取匹配点（control points）。
根据预定的配准方法，选定足够的匹配点对。运行下列代码：
% 2.Specify control point pairs n the images and save.
cpselect(input,base); %please select 15 points for test.
出现GUI界面。
操作很简单，只需注意选点要均匀布开，以增加其代表性。选定完毕，File-> Save Points to Workspace将数据保存到工作区中。Workspace立刻多出两个N×2的数组（其中N为选定的匹配点对数），分别为input_points和base_points，如：
input_points =
119.5185 193.5926
168.9012 242.9753
105.9383 140.5062
459.0247 131.8642
313.3457 257.7901
292.3580 165.1975
276.3086 33.0988
283.7160 380.0123
76.3086 297.2963
135.5679 83.7160
360.2593 313.3457
94.8272 446.6790
70.1358 354.0864
181.2469 361.4938
381.2469 460.2593
252.8519 433.0988
3．利用十字相关法调整选定了的匹配点。
这步可选。运行代码：
% 3.Fine-tune the control points using cross-correlation.
input_points_corr = cpcorr(input_points,base_points,input,base); %optimism the points
input_points_corr为优化后在输入图片的对应匹配点。
4．计算变换公式的参数。
利用cp2tform，选定变换类型（即配准方法），计算变换参数。以下只需选定一种即可。
% 4.Specify the type of transformation to be used and infer its parameters
% (1) not Fine-tune points
Tlinear = cp2tform(input_points,base_points,'linear conformal');
Taffine = cp2tform(input_points,base_points,'affine');
Tprojective = cp2tform(input_points,base_points,'projective');
Tpolynomial2 = cp2tform(input_points,base_points,'polynomial',2);
Tpolynomial3 = cp2tform(input_points,base_points,'polynomial',3);
Tpolynomial4 = cp2tform(input_points,base_points,'polynomial',4);
Tpiecewise = cp2tform(input_points,base_points,'piecewise linear');
Tlwm = cp2tform(input_points,base_points,'lwm');
% (2)Fine-tune points
fTlinear = cp2tform(input_points_corr,base_points,'linear conformal');
fTaffine = cp2tform(input_points_corr,base_points,'affine');
fTprojective = cp2tform(input_points_corr,base_points,'projective');
fTpolynomial2 = cp2tform(input_points_corr,base_points,'polynomial',2);
fTpolynomial3 = cp2tform(input_points_corr,base_points,'polynomial',3);
fTpolynomial4 = cp2tform(input_points_corr,base_points,'polynomial',4);
fTpiecewise = cp2tform(input_points_corr,base_points,'piecewise linear');
fTlwm = cp2tform(input_points_corr,base_points,'lwm');
诸如Tlinear的变量为一个称为TFORM的数据结构，尚没做仔细研究：
Tlinear =
ndims_in: 2
ndims_out: 2
forward_fcn: @fwd_affine
inverse_fcn: @inv_affine
tdata: [1x1 struct]
5．变换图像。
% 5.Transform the unregistered image to bring it into alignment.
title('image registration polynomial method');
subplot(2,2,1);
imshow(base);
title('Base image');
subplot(2,2,2);
imshow(input);
title('Input image');
subplot(2,2,3);
imshow(imtransform(input,Tpolynomial2));
title('registered image');
subplot(2,2,4);
imshow(imtransform(input,fTpolynomial2));
title('registered image(fine-tune points)');
结果如下：
总结
1．image和imshow区别。前者视base，input此类二维图片矩阵为索引图像，在系统的index库中选取颜色。
2．选择适当的方法来建立转换参数，并非算法越复杂越好，应参考成像因素（退化因素）。
3．尚没有看出十字相关法的好处。
4. 利用cpselect选择匹配点，cpselect可以返回一个GUI句柄。欲实现如下功能：当打开cpselect GUI 时，m文件程序暂停运行，关闭之后继续执行。因为对GUI编程不懂， 使用了waitfor,pause函数都没法实现。尝试中……
Sup VS esssup, inf VS essinf
Supremum
In mathematics, given a subset S of a partially ordered set T, the supremum (sup) of S, if it exists, is the least element of T that is greater than or equal to each element of S. Consequently, the supremum is also referred to as the least upper bound, lub or LUB. If the supremum exists, it may or may not belong to S. If the supremum exists, it is unique.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Supremum_illustration.png/300px-Supremum_illustration.png
Infimum
In mathematics, particularly set theory, the infimum (plural infima) of a subset of some set is the greatest element (not necessarily in the subset) that is less than or equal to all elements of the subset. Consequently the term greatest lower bound (also abbreviated as glb or GLB) is also commonly used. Infima of real numbers are a common special case that is especially important in analysis. However, the general definition remains valid in the more abstract setting of order theory where arbitrary partially ordered sets are considered.
Infima are in a precise sense dual to the concept of a supremum.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/0/0a/Infimum_illustration.svg/300px-Infimum_illustration.svg.png
Essential supremum and essential infimum
\mathrm{ess } \sup f=\inf \{a \in \mathbb{R}: \mu(\{x: f(x) > a\}) = 0\}\,
\mathrm{ess } \inf f=\sup \{b \in \mathbb{R}: \mu(\{x: f(x) < b\}) = 0\}\,
In mathematics, given a subset S of a partially ordered set T, the supremum (sup) of S, if it exists, is the least element of T that is greater than or equal to each element of S. Consequently, the supremum is also referred to as the least upper bound, lub or LUB. If the supremum exists, it may or may not belong to S. If the supremum exists, it is unique.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Supremum_illustration.png/300px-Supremum_illustration.png
Infimum
In mathematics, particularly set theory, the infimum (plural infima) of a subset of some set is the greatest element (not necessarily in the subset) that is less than or equal to all elements of the subset. Consequently the term greatest lower bound (also abbreviated as glb or GLB) is also commonly used. Infima of real numbers are a common special case that is especially important in analysis. However, the general definition remains valid in the more abstract setting of order theory where arbitrary partially ordered sets are considered.
Infima are in a precise sense dual to the concept of a supremum.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/0/0a/Infimum_illustration.svg/300px-Infimum_illustration.svg.png
Essential supremum and essential infimum
\mathrm{ess } \sup f=\inf \{a \in \mathbb{R}: \mu(\{x: f(x) > a\}) = 0\}\,
\mathrm{ess } \inf f=\sup \{b \in \mathbb{R}: \mu(\{x: f(x) < b\}) = 0\}\,
电脑屏幕保护色(转载)
据个人寻医经历得知，当今从事长期使用电脑工作的人，70％的患有不同程度的眼睛疾病，如干眼症、角膜炎、结膜炎、沙眼等，尤其是干我们这行的平均每天要对电脑10个小时以上就更为严重，所以建议大家从现在起要提高对眼睛的保护意识。今天收到在KONKA工作同学的如下帖子，觉得很有用即张贴与此，请大家看完帖子赶紧动手像呵护自己的老婆或老公一样呵护自己的眼睛吧（呵呵，虽然比喻不太恰当，不过重要性可谓一般）。
提示：如下为windows2000的设置方法，XP系统的设置方法可能稍微有点差别，不过凭大家的聪明才智我相信肯定不是问题，^_^。
正文如下：
一个朋友前一段时间因为常常加班导致眼睛过度疲劳得了干眼症，大夫建议她电脑屏幕不要用白色，因为白色对眼睛的刺激是最大的。像我们这样整天对着电脑，也应该 注意一下。其实，只要稍微设置一下，就能让你电脑上的窗口从白花花的颜色变成淡淡的绿色。
设置方法：打开控制面板中的"显示" 选择外观(appearance)－高级(advanced)，然后在项目(items)那栏选窗口(windows)，再点颜色(color)－其它 (others)，然后把Hue(色调设为85，Sat(饱和度)设为90，Lum(亮度)设为190。然后单击 添加到自定义颜色(Add to custom colors)，按“OK”...一直OK。把窗口设成绿色之后，再来把IE的网页背景也变成养眼的绿色吧：打开IE，点击工具 (TOOLS)，点INTERNET选项(INTERNET OPTIONS)，点右下角的 辅助功能 (Assessibility)，然后勾选不使用网页中指定的颜色(ignore colors specified on web pages)，然后点“OK”退出。 OK，现在你就会发现你的屏幕已经变成淡淡的绿色了。这个颜色会比白色柔和许多，刚开始可能你还有些不适应,但确实对我们的眼睛有好处,建议大家试一下。
提示：如下为windows2000的设置方法，XP系统的设置方法可能稍微有点差别，不过凭大家的聪明才智我相信肯定不是问题，^_^。
正文如下：
一个朋友前一段时间因为常常加班导致眼睛过度疲劳得了干眼症，大夫建议她电脑屏幕不要用白色，因为白色对眼睛的刺激是最大的。像我们这样整天对着电脑，也应该 注意一下。其实，只要稍微设置一下，就能让你电脑上的窗口从白花花的颜色变成淡淡的绿色。
设置方法：打开控制面板中的"显示" 选择外观(appearance)－高级(advanced)，然后在项目(items)那栏选窗口(windows)，再点颜色(color)－其它 (others)，然后把Hue(色调设为85，Sat(饱和度)设为90，Lum(亮度)设为190。然后单击 添加到自定义颜色(Add to custom colors)，按“OK”...一直OK。把窗口设成绿色之后，再来把IE的网页背景也变成养眼的绿色吧：打开IE，点击工具 (TOOLS)，点INTERNET选项(INTERNET OPTIONS)，点右下角的 辅助功能 (Assessibility)，然后勾选不使用网页中指定的颜色(ignore colors specified on web pages)，然后点“OK”退出。 OK，现在你就会发现你的屏幕已经变成淡淡的绿色了。这个颜色会比白色柔和许多，刚开始可能你还有些不适应,但确实对我们的眼睛有好处,建议大家试一下。